Решение Примем, что год составляет 360 дней. Год в данном случае разбивается на три периода (t=1,2,3)

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1

Клиент положил в банк 10 тыс. руб. сроком на один год. Согласно депозитному договору годовая процентная ставка за 137 дней составляет 30%, далее следующие 137 дней - 25%, а до конца года - снова 30%.

Какую сумму клиент получит в конце года при условии, что договор предусматривает начисление

а) по простым процентам;

б) по сложным процентам?
Решение
Примем, что год составляет 360 дней. Год в данном случае разбивается на три периода (t=1,2,3).

Здесь Р=10 тыс.руб.

При t=1:

При t=2:

При t=3:
а) В случае применения простых процентов наращенная сумма при изменяющихся во времени процентных ставках находится по формуле:



Тогда:



тыс.руб.

б) В случае применения сложных процентов наращенная сумма при изменяющихся во времени процентных ставках находится по формуле:


Тогда:



тыс.руб.
Ответ: а) 12,810 тыс.руб., б) 12,807 тыс.руб.

Задача 2

Долг 500 тыс. руб. необходимо погасить равными суммами за 2 года. Платежи производятся раз в полгода. За заем выплачивается 7,4% годовых. Произвести расчет плана погашения долга и составить таблицу.
Решение

Сумма, каждое полугодие идущая на погашение долга равна:

(тыс.руб.).

Процентные платежи составят:

В 1-е полугодие: (тыс.руб.)

Во 2- е полугодие: (тыс.руб.)

В 3- е полугодие: (тыс.руб.)

В 4- е полугодие: (тыс.руб.)

План погашения представим в виде таблицы:

Полугодие	Остаток долга на начало срока, тыс.руб.	Расходы по займу, тыс.руб.	Погашение долга, тыс.руб.	Проценты, тыс.руб.
1	500	143,5	125	18,5
2	375	138,875	125	13,875
3	250	134,25	125	9,25
4	125	129,625	125	4,625

Задача 3

В какую сумму обратится через 5 лет долг, равный 10 тыс. руб., при росте по сложной ставке 5,5%? Чему равны процентные деньги?
Решение
Используем формулу наращения по сложным процентам:
,
где Р – наращенная сумма долга,

Р₀ – первоначальная сумма,

i – годовая процентная ставка,

n - число лет.

Здесь

Тогда:

руб. или 13,070 тыс.руб.

Процентные деньги составят:

Р- Р₀ = 13070 – 10000 = 3070 руб. или 3,070 тыс.руб.

Ответ: Наращенная сумма долга составит 13,070 тыс.руб., процентные деньги – 3,070 руб.

Задача 4

Сумма в 5 млн. руб. выплачивается через 5 лет. Какова ее современная величина при условии, что применяются сложные проценты по ставке 10% годовых?
Решение
Используем формулу дисконтирования по сложной учетной ставке:

,

где Р – современная величина;

S – будущая стоимость инвестиции;

d – учетная ставка сложных процентов;

n – срок операции.

Здесь

Тогда:

руб. или 2,952 млн.руб.

Ответ: современная величина суммы в 5 млн.руб. составляет 2,952 млн.руб.

Задача 5

Каким должен быть срок ссуды в днях, для того чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых
Решение
В случае простого процента формула наращения имеет вид:

,

где S – наращенная сумма долга,

Р– первоначальная сумма,

i – годовая процентная ставка,

n - срок операции, лет.

Здесь

Тогда:

лет. или 288 дней (360*0,8=288)

Ответ: срок ссуды должен составлять 288 дней

Тесты

1. Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная ставка составит:

1. 
   
   

1. 
   
   
2. 
   5. Индивидуальный предприниматель купил оборудование на сумму 250 тыс. руб., рассчитывая продать его в конце 1-го года за 300 тыс. руб. за вычетом налогов. Предполагаемая доходность инвестиций составит:
   
3. 
   

   1.	10 %
   2.	15 %
   3.	20 %
   4.	25 %

   
   
   
   
   
   
4. 
   
   
5. 
   6. Депозитная ставка равна 7% с начислением по сложному годовому проценту. Определить период времени, по истечении которого процентные деньги сравняются с величиной вклада
   

1. 
   5лет;
   
2. 
   11 лет;
   
3. 
   12 лет;
   
4. 
   всегда будут меньше;
   
5. 
   все ответы неверны.
   

1. 
   
   
2. 
   7. По условиям одного из двух обязательств должно быть выплачено 500 тыс. руб. через 4месяца; второго -540 тыс. руб. через 8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%. Какое из этих условий выгоднее для должника:
   

1. 
   первое;
   
2. 
   второе;
   
3. 
   равноценны;
   
4. 
   имеющейся информации недостаточно.
   

8. 
   8. Проценты на проценты начисляются в схеме:
   

1. 
   сложных процентов;
   
2. 
   простых процентов;
   
3. 
   как сложных, так и простых процентов;
   
4. 
   независимо от схемы проценты начисляются только на основной капитал, но не на проценты.
   

9. 
   
   
10. 
    9. Если реальная ставка инвестирования в некотором году была равна 6,0%, а номинальная - 11,3%, то каков был уровень инфляции в этом году?
    

1. 
   
   
2. 
   все ответы неверны.
   
3. 
   
   
4. 
   10. На вклад Р начисляются сложные проценты по годовой ставке r. Величина процентов, начисленных за второй год хранения вклада, составит сумму St, равную:
   
   1. 
      2Pi + Pi²;
      
   2. 
      Pi + Pi²;
      
   3. 
      P*(l+i) ²-P.
      
5. 
   
   
6. 
   11. Капитал в 1 млн. руб. может быть помещен в Сбербанк на 3 месяца с ежемесячным начислением 3% (по ставке сложных процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в конце 3-го месяца начисляется 9%. Определить наиболее предпочтительный способ помещения капитала:
   
   1. 
      второй;
      
   2. 
      первый;
      
   3. 
      никакой разницы, доход одинаковый.
      
7. 
   
   
8. 
   12. Организация рассматривает три доступных способа вложения денег на ближайшее полугодие:
   
9. 
   а) в Сбербанк на 6 месяцев с ежемесячным начислением процентов исходя из годовой ставки 12%;
   
10. 
    б) с трехмесячным начислением под 12,4% годовых;
    
11. 
    в) срочный валютный депозит (в долл. США) на 6 месяцев при 8,5% в год. Текущий курc составляет 28 руб. и согласно прогнозам поднимется до 28,5 руб. за 1 долл. к концу полугодия Расположить эти способы в порядке убывания выгодности:
    
    1. 
       а, б, в;
       
    2. 
       в, б, а;
       
    3. 
       б, в, а;
       
    4. 
       б, а, в.
       
12. 
    
    
13. 
    13. Цену изделия дважды снижали на 50%, а затем на 300% увеличили. В результате этого цена
    
    1. 
       увеличилась на 200%;
       
    2. 
       возросла в три раза;
       
    3. 
       вернулась к первоначальному уровню;
       
    4. 
       ответ, не предусмотренный п. 1 (- 3).
       
14. 
    
    
15. 
    14. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5 млн. руб. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%. Имеется три способа продажи этого обязательства:
    
16. 
    а) с годовым удержанием сложных процентов,
    
17. 
    б) то же при простой учетной ставке;
    
18. 
    в) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.
    
19. 
    Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:
    

1. 
   способ «б» лучше;
   
2. 
   никакой разницы, доход одинаковый;
   
3. 
   способ «а» лучше;
   
4. 
   способ «в» лучше;
   

1. 
   
   
2. 
   15. Допустим, что годовые ставки начисления простого и сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления в зависимости от срочности вклада:
   

1. 
   сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо от периода начисления;
   
2. 
   для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент выгоднее простого;
   
3. 
   для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент отстает от начисления сложного процента;
   
4. 
   в пределах года простой процент выгоднее сложного.
   

1. 
   
   

16. 
    Сравнить динамику удержания сложных и простых процентов при одной и той же годовой учетной ставке:
    
    1. 
       внутри года дисконт по простой учетной ставке больше, чем для удержания сложного процента;
       
    2. 
       при сроках больше года сложные проценты удерживают меньшую сумму, чем простые;
       
    3. 
       дисконтирование по сложной учетной ставке перекрывает простую ставку при любых сроках;
       
    4. 
       для краткосрочного учета (меньше года) дисконт по сложной ставке больше, а за пределами года наоборот.
       

1. 
   
   

16. 
    Студент, который держит деньги на банковском счете при 8%-ной ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., а двухгодичная - 22 долл. Определить:
    

1. 
   а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;
   
2. 
   б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%?
   
3. 
   1. 10;
   
4. 
   2. 11;
   

3. 
   10,8;
   
4. 
   выгоднее двухгодичная подписка.
   

1. 
   
   

2. Список литературы

3. 
   
   

1. 
   Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – 5-е изд., испр. – М.: Дело, 2005. – 400 с.
   
2. 
   Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов - М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 128 с.
   
3. 
   Кочович Елена. Финансовая математика: с задачами и решениями: Учеб.-метод. Пособие. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 384 с.: ил.
   

31. 
    
    
32.