Вариант 4
Задание №1.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (5;2) на расстоянии 4 единиц от точки В (-3;1).
Решение:
Уравнение искомой прямой как проходящей через точку (5, 2), запишется на основании уравнения y – y1 = k(x – x1) в виде
y – 2 = k(x – 5).
После упрощений оно примет вид
kx – y + (2 – 5k) = 0.
Теперь приведем его к нормальному виду. Нормирующий множитель будет равен:
 .
После приведения уравнения y – 2 = k(x – 5) к нормальному виду оно запишется в виде
 .
Вспомним теперь, что расстояние между точкой и прямой определяется по формуле
   
В нашем случае следует определить расстояние от точки (-3, 1) до прямой. У нас x1 = -3; y1 = 1; d = 4; подставляя эти значения в предыдущую формулу, будем иметь
 ;  ,
Или
и для определения k получаем уравнение
откуда находим, что
Подставляя эти значения в уравнение y – 5 = k(x – 2), заключаем, что есть две прямые, удовлетворяющие условию задачи:
Задание №2.
Привести к каноническому виду и построить:
а) х2-2у2-4х-4у-2=0;
б) х2-2х+у2+у-4=0;
в) х2+2х+2у-5=0.
Решение:
а) Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду применяют метод выделения полного квадрата.
х2-2у2-4х-4у-2=0;
х2-4х+4-4-2у2-4у-2=0;
(х2-4х+4)-4-2(у2+2у+1-1)-2=0;
(х-2)2-4-2(у2+2у+1)+2-2=0;
(х-2)2-4-2(у+1)2=0;
(х-2)2-2(у+1)2=4;
Рассматриваемое уравнение – гипербола с центром в точке (2; -1) и полуосями 2 и  .
б) х2-2х+у2+у-4=0;
х2-2х+1-1+у2+у+1/4-1/4-4=0;
 ;
 ;
 ;
 ;
 .
Рассматриваемое уравнение – окружность с центром в точке (1; -1/2) и радиусом  .
в) х2+2х+2у-5=0;
х2+2х+1-1+2у-5=0;
(х+1)2+2у-6=0;
 ;
Рассматриваемое уравнение – парабола с центром в точке (-1; 3).
Задание № 3.
Найти расстояние от левого фокуса эллипса  до центра окружности х2+у2-2х+4у=0.
Решение:
Найдем координаты левого фокуса эллипса – точку А (с; х0).
 ;
Х0=0;
А (-3; 0).
Найдем координаты точки В – центра окружности.
х2+у2-2х+4у=0;
х2 -2х+1-1+у2+4у+4-4=0;
(х2 -2х+1)-1+(у2+4у+4)-4=0;
(х-1)2+(у+2)2=5;
Центр в точке (1; -2).
Найдем расстояние между точками А и В:
А
В
Задание №4.
Написать уравнение прямых, проходящих через вершину параболы
y2-4y-8x-4=0 и параллельных асимптотам гиперболы х2-9у2=16.
Решение:
Найдем уравнения асимптот гиперболы  .
Каноническое уравнение гиперболы:  .
 ;
 .
Найдем вершину параболы:
y2-4y-8x-4=0;
х=( y2-4y-4)/8;
Центр параболы в точке А (1;2)
Уравнения параллельные асимптотам будут выглядеть следующим образом:
 ;
Подставим в уравнения координаты точки А и получим:
Задание №6.
Доказать параллельность прямых:
 и 
Решение:
Приведем оба уравнения к каноническому виду.
1)
  .
2)
Составим матрицу и найдем определитель:
 Пусть х=0, тогда 
Получим:  .
Выпишем направляющие векторы:
Составим систему:
 
Координаты векторов пропорциональны, следовательно, прямые параллельны. |
 | В решение
Решение от 05. 07. 2005 n 309, руководствуясь ст. 44 Федерального закона от 06. 10. 2003 n 131-фз "Об общих принципах организации...
|  | Решение задач экологического образования детей невозможно без непосредственного...
Экологическое образование дошкольников через организацию и проведение природоохранных акций
|
 | Дебаты это игра, в которой принимают участие две команды, занимающие...
Дебаты это игра, в которой принимают участие две команды, занимающие противоположные точки зрения по рассматриваемой проблеме и отстаивающие...
| | Текст (По В. А. Солоухину ) «Каждый день перепрыскивали дожди» (1)Каждый...
По каждому оврагу, по каждой канаве наперегонки, перепрыгивая через корни деревьев, через камни, мчались ручьи, словно у них была...
|
| Программа по основам безопасности жизнедеятельности составлена на...
Решение задач творческого развития личности учащихся обеспечивается включением в программу творческих заданий, которые выполняются...
| | Публикации
Какой вуз, по какой специальности и когда окончил. Ученая степень, звание: Башкирский государственный университет, 1969, «Математика,...
|
| Отчетные данные
Служить людям – это девиз деятельности для каждого из нас. Власть должна быть внимательной к запросам граждан и не бояться выйти...
| | Рабочая программа по химии по индивидуальному плану обучения 7
«индикатор», «периодический закон», «периодическая система химических элементов», «химическая реакция», «химическое уравнение», описать...
|
| Пояснительная записка Сведения о программе на основании, которого...
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа
| | Пояснительная записка Сведения о программе на основании, которого...
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа
|